Implémentation efficace du logarithme vectoriel dans avx2

L'objectif est d'implémenter une version vectorisée efficace de la fonction log2 pour 4 numéros de double précis (__m256d a) mais disponible sur d'autres compilateurs.

Approche d'implémentation

La stratégie commune pour Log2 (a) implique de calculer la somme de l'exposant et le log2 de la mantissa, qui a une plage limitée de 1,0 à 2.0. Cela nous permet d'utiliser une approximation polynomiale pour le log2 de la mantissa.

1. Exponent: Extraire la partie exposante du vecteur d'entrée et la convertir en une valeur à double précis mantissa et ajustez-le à une plage de [0,5, 1,0). Cela garantit que l'approximation polynomiale que nous utilisons sera plus précise.
2. Approximation polynomiale: Utilisez une approximation polynomiale pour calculer le log2 de la mantissa ajustée. Nous pouvons ajuster un polynôme en utilisant une combinaison d'expansion ou de minimax de série. Précision, nous pouvons utiliser un rapport de deux polynômes au lieu d'un seul polynôme d'ordre élevé. Cette technique réduit les erreurs d'arrondi et maintient une haute précision.
3. De plus, nous pouvons sauter des vérifications pour les valeurs de sous-écoulement, de débordement ou dénormales s'il est connu que les valeurs d'entrée sont positives et finies. Cette optimisation peut accélérer considérablement l'implémentation.
Considérations de performances

Le matériel moderne a de longs latences d'instruction. Pour optimiser les performances, nous pouvons utiliser des schémas d'évaluation polynomiale plus rapides, tels que le schéma d'Estrin, qui permet l'exécution parallèle des termes polynomiaux.

L'instruction FUSE-MULTIPLY-ADD (FMA) est très efficace. En utilisant FMA dans notre implémentation, nous pouvons accélérer le processus d'évaluation polynomiale.

précision et gamme

• Comparaison avec les implémentations existantes
• L'implémentation proposée vise à fournir une fonction LOG2 vectorisée rapide et efficace qui peut être utilisée sur n'importe quel support AVX2. Il cible des performances élevées comparables à l'implémentation SVML des compilateurs Intel tout en étant disponible pour d'autres compilateurs.