Computation carré de bignum rapide

Cet article vise à déterminer la méthode la plus rapide pour calculer y = x ^ 2 pour les bigints exprimés en tant que réseaux dynamiques de dords non signés. DWORDS:

dword x [n 1] = {lsw, ......, msw};

où:

DWORD x[n 1] = { LSW, ......, MSW };

y = x * x y = (x0 x1 x2 ... xn) * (x0 x1 x2 ... xn)

en élargissant le produit, nous obtenons:

y0 = x0 * x0 y1 = x1 * x0 x0 * x1 y2 = x2 * x0 x1 * x1 x0 * x2 y3 = x3 * x0 x2 * x1 x1 * x2 ... y (2n-3) = xn (n-2) * x (n) x (n-1) * x (n-1) x (n) * x (n-2) y (2n-2) = xn (n-1) * x (n) x (n) * x (n-1) y (2n-1) = xn (n) * x (n)
karatsuba multiplication

L'algorithme de Karatsuba peut être utilisé pour accélérer la multiplication en o (n ^ log2 (3)). Bien qu'il semble prometteur, la nature récursive de l'algorithme peut introduire une surcharge de performance significative pour les grands nombres. Approche diviser et conquis. Cependant, cet algorithme a des limites pratiques en raison de problèmes de débordement et de la nécessité d'une arithmétique modulaire sur des entiers non signés.

Conclusion

y = x * x
y = (x0   x1   x2   ...xn)*(x0   x1   x2   ...xn)