什麼是 PHP？

PHP（超文本預處理器）是一種廣泛用於 Web 開發的伺服器端腳本語言。它允許開發人員將程式碼嵌入 HTML 文件中，從而能夠創建動態網頁並與資料庫互動。 PHP 以其簡單性、多功能性以及與流行資料庫的廣泛整合能力而聞名。它提供了廣泛的擴展，並擁有龐大的開發人員社區，確保了充足的資源和支援。

到達終點的最少跳轉次數的 PHP 程式

方法 1：樸素遞歸法

樸素遞歸方法是一種基本演算法方法，透過遞歸地將問題分解為更小的子問題來解決問題。在找到到達數組末尾的最小跳轉次數的情況下，樸素遞歸方法涉及遞歸地探索每個位置的所有可能路徑並選擇最小跳轉次數。

例子

輸出

Minimum number of jumps required to reach the end: 3

方法二：動態規劃

動態程式設計是電腦程式設計中使用的技術，透過將複雜問題分解為重疊的子問題並僅解決每個子問題一次來解決複雜問題。它將子問題的解決方案儲存在表或陣列中，從而可以有效查找和重複使用先前計算的結果。這種方法有助於避免冗餘計算並提高演算法的整體效率。

例子

= $i) {
            // Update the minimum number of jumps for position $i
            // by considering the minimum of the current jumps and jumps from position $j plus one
            $minJumps[$i] = min($minJumps[$i], $minJumps[$j]   1);
         }
      }
   }
   // Return the minimum number of jumps needed to reach the end
   return $minJumps[$n - 1];
}
// Example usage:
$arr = [1, 3, 5, 8, 9, 2, 6, 7, 6, 8, 9];
$n = count($arr);
$minJumps = minJumpsDynamic($arr, $n);
if ($minJumps != PHP_INT_MAX) {
   echo "Minimum number of jumps required to reach the end: " . $minJumps;
} else {
   echo "It is not possible to reach the end.";
}
?>

輸出

Minimum number of jumps required to reach the end: 3

結論

總之，可以使用各種方法來實作用於尋找到達陣列末端的最小跳轉次數的 PHP 程式。樸素的遞歸方法會探索所有可能的路徑，但它的時間複雜度呈指數級，對於大型陣列來說效率不高。另一方面，動態規劃方法透過將問題分解為重疊的子問題並將解決方案儲存在陣列中來最佳化解決方案。這種方法消除了冗餘計算，顯著提高了演算法的效率，使其適用於更大的陣列。透過利用動態程式技術，PHP程式可以有效地確定到達數組末端所需的最小跳轉次數。