эффективная векторизованная реализация логарифма в AVX2

Целью является реализация эффективной векторизованной версии функции Log21D_M2561. (__m256d a), но доступно на других компиляторах.

подход к реализации

общая стратегия для log2 (a) включает в себя вычисление суммы показателя и log2 мантиссы, которая имеет ограниченный диапазон от 1.0 до 2.0. Это позволяет нам использовать полиномиальное аппроксимацию для log2 Mantissa.

1. extract exponent: извлечь часть входного вектора и преобразовать его обратно в значение двойного назначения, корректировка для смещения. Mantissa и отрегулируйте его до диапазона [0,5, 1,0). Это гарантирует, что полиномиальное приближение, которое мы используем, будет более точным.
2. полиномиальное аппроксимацию: Используйте полиномиальное приближение для вычисления логарифмического 2 скорректированной мантиссы. Мы можем установить полиномиальное, используя серию расширения или методы минимакса.
3. комбинация: добавить вычисленный показатель и полиномиальное приближение log2 Mantissa, чтобы получить результат окончательного журнала. Точность, мы можем использовать соотношение двух полиномов вместо одного полинома высокого порядка. Этот метод уменьшает ошибки округления и сохраняет высокую точность.
4. Кроме того, мы можем пропустить проверки на получение недостатка, переполнения или денормальных значений, если известно, что входные значения являются положительными и конечными. Эта оптимизация может значительно ускорить реализацию.
соображения производительности

Современное оборудование имеет длинные задержки инструкции. Чтобы оптимизировать производительность, мы можем использовать более быстрые схемы полиномиальной оценки, такие как схема Эстрин, которая позволяет параллельно выполнять полиномиальные термины.

инструкция Fused-Multiply-Add (FMA) очень эффективна. Используя FMA в нашей реализации, мы можем ускорить процесс полинома. Можно достичь очень высокой точности по сравнению с определенным диапазоном значений мантиссы.

• предложенная реализация направлена ​​на обеспечение быстрой и эффективной векторизированной функции Log2, которая может использоваться на любой платформе с поддержкой AVX2. Он нацелен на высокую производительность, сравнимую с реализацией SVML Intel Compilers, а также для других компиляторов. ]