Suavização ideal de curvas ruidosas

Considere um conjunto de dados aproximado por:

import numpy as np
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2

Isso inclui variação de 20%. Abordagens como UnivariateSpline e médias móveis apresentam limitações.

Filtro Savitzky-Golay

Uma solução eficaz é o filtro Savitzky-Golay, disponível em scipy. Ele usa regressão de mínimos quadrados para estimar o valor no centro de uma pequena janela usando um polinômio. A janela então muda para repetir o processo, resultando no ajuste otimizado de cada ponto.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()