• Introduction
• Qu’est-ce que la vérité vide de sens ?
  • Énoncé du problème
  • Entrez dans la vérité vide de sens
    • Définition mathématique de la vérité vaine
  • Pourquoi est-ce important dans la programmation ?
  • Références

Introduction

Avez-vous déjà rencontré un scénario en programmation dans lequel vous devez vérifier si tous les éléments d'une liste ou d'un flux satisfont à une certaine condition ? Il s’agit d’un modèle courant en codage, mais que se passe-t-il lorsque la liste est vide ? C'est là que le concept de vérité vide de sens entre en jeu.

Qu’est-ce que la vérité vide de sens ?

Avant de plonger dans la définition mathématique, commençons par un exemple pratique de code pour comprendre ce qu'est une vérité vide de sens.

Énoncé du problème

Imaginez que vous soyez chargé de vérifier si tous les éléments d'une liste satisfont à une certaine condition. Si tel est le cas, vous effectuez une action spécifique. Par exemple, considérons l'extrait de code Java suivant :

  public static void main(String[] args) {
    // Example - 1, expected to do something
    if (allNumbersAreOdd(Arrays.asList(1, 3, 5))) {
      System.out.println("do something 1");
    }
    // Example - 2, NOT expected to do anything because NOT all numbers are odd
    if (allNumbersAreOdd(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5))) {
      System.out.println("do something 2");
    }
    // Example - 3, NOT expected to do anything because list is empty so there is no odd number.
    /* This is the surprising element which is known as "Vacuous truth" and it will print "do something".
     * It is applicable to both allMatch(Predicate super T> predicate) 
     * and noneMatch(Predicate super T> predicate) */
    if (allNumbersAreOdd(Collections.emptyList())) {
      System.out.println("do something 3");
    }
  }

  private static boolean allNumbersAreOdd(@Nonnull List numbers) {
    return numbers.stream().allMatch(integer -> integer % 2 != 0);
  }

Le troisième exemple est particulièrement intéressant. Pourquoi renvoie-t-il « Tous les nombres sont impairs » lorsque la liste est vide ?

Entrez dans la vérité vide de sens

Ce comportement est un exemple de vérité vide de sens. En logique mathématique, une affirmation qui affirme quelque chose sur tous les éléments d’un ensemble vide est considérée comme vraie. En effet, il n'y a aucun élément dans l'ensemble pour contredire la déclaration.

Définition mathématique de la vérité vide de sens

Selon Wikipédia :

"Une vérité vide de sens est une déclaration qui affirme que tous les membres de l'ensemble vide ont une certaine propriété. De telles déclarations sont considérées comme vraies car il n'y a pas de contre-exemples dans l'ensemble vide."

En d'autres termes, lorsque nous disons : « Tous les éléments de l'ensemble S ont la propriété P », et si S est vide, cette affirmation est faussement vraie car il n'y a pas un seul élément dans S qui pourrait potentiellement violer la propriété P

Pourquoi est-ce important dans la programmation ?

Comprendre la vérité vide de sens est important en programmation car cela peut avoir un impact sur la logique et les résultats de votre code, en particulier lorsqu'il s'agit de collections, de flux ou de tout scénario dans lequel votre entrée pourrait potentiellement être vide.

Conclusion
La prochaine fois que vous écrirez une fonction qui vérifie si tous les éléments d'une liste ou d'un flux satisfont à une condition, rappelez-vous le concept de vérité vide de sens. Cela explique pourquoi votre code peut se comporter de manière inattendue lorsque l'entrée est vide. En être conscient peut vous aider à écrire des programmes plus robustes et prévisibles.
Si votre exigence selon laquelle une liste/flux vide ne doit pas être évaluée comme vraie, vous devez alors envisager une vérification supplémentaire sur la liste/flux.

  private static boolean allNumbersAreOdd(@Nonnull List numbers) {
    return !numbers.isEmpty() && numbers.stream().allMatch(integer -> integer % 2 != 0);
  }

Références

• Wikipédia : Vérité creuse
• Remarque sur l'API dans la documentation Java :
  • boolean allMatch(Prédicat super T> prédicat)
  • boolean noneMatch(Prédicat super T> prédicat)