¿Qué es el factorial de un número?

El factorial de un número entero no negativo, denotado por el símbolo "!", es el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a ese número. En otras palabras, el factorial de un número se obtiene multiplicando ese número por todos los números enteros positivos debajo de él.

Por ejemplo, el factorial de 5 se calcula como:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

De manera similar, el factorial de 0 se define como 1:

0! = 1

Los factoriales se utilizan a menudo en matemáticas y combinatoria para contar permutaciones, combinaciones y disposiciones de objetos. También tienen aplicaciones en probabilidad, cálculo y otras áreas de las matemáticas.

Programa PHP para contar ceros finales en factorial de un número

En el factorial de un número, los ceros finales se refieren al número de ceros consecutivos al final de la representación decimal del factorial.

¡Por ejemplo 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

Realizando la multiplicación

10! = 3.628.800

El factorial de 10 es 3.628.800.

Los ceros finales en el factorial de 10 son 2 porque el número de ceros consecutivos al final del factorial.

Ejemplo

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

Producción

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

Explicación del código

En el código de ejemplo, una función PHP se llama countTrailingZeroes. Esta función calcula el número de ceros finales en el factorial de un número determinado. Lo hace dividiendo el número por potencias de 5 y contando el cociente. El ciclo while continúa siempre que el número sea mayor o igual a 5. Dentro del ciclo, el número se divide por 5 usando división de enteros para calcular el número de factores de 5 en el número actual. El cociente resultante se agrega a una variable llamada $count, que realiza un seguimiento del recuento de ceros finales. Una vez finalizado el ciclo, la función devuelve el recuento final.

Debajo de la función, hay un caso de prueba donde la función se llama con un valor de 123. Esto calcula el número de ceros finales en el factorial de 20 usando la función countTrailingZeroes. El resultado se almacena en una variable llamada $trailingZeroes. Finalmente, el resultado se muestra usando eco, proporcionando el número de entrada y el recuento de ceros finales en su factorial.

En este caso, el factorial de 20 es 2,432,902,008,176,640,000, por lo que el recuento de ceros finales en su factorial es 4 y el factorial de 14 es 87,178,291,200. Entonces el recuento de ceros finales en su factorial es 2.

Conclusión

El programa PHP proporcionado calcula eficientemente el recuento de ceros finales en el factorial de un número determinado. Utiliza un bucle while para dividir el número por potencias de 5 y contar el cociente, que representa el número de ceros finales. Al aprovechar este enfoque, el programa evita la necesidad de calcular el factorial completo. Esta técnica es eficaz porque los ceros finales en un factorial resultan de factores de 5. Por lo tanto, al contar los factores de 5, el programa determina con precisión el recuento de ceros finales. Este código proporciona una solución conveniente y eficiente para calcular ceros finales en factoriales, lo que ayuda en diversas aplicaciones matemáticas y de programación.